Форум по автобезопасности -
автосигнализации

Это один из вариантов вежливой подсветки. Не очень распространенный.
Я Вам дал варианты схемок. Если в интернете погуглить, набрав заветные слова - нароете еще немало вариантов собственно того - как обеспечить, чтобы фонарь горел долго. Теперь, зная - что и как у Вас реализовано - могу предложить сделать так - между синим проводом ОТПИРАНИЕ и МАССОЙ автомобиля поставить катушку реле - контакты 85 и 86 (БЕЗ ДИОДА или если с диодом, то КАТОДОМ-полоской - к синему, АНОДОМ - к МАССЕ). Его НР контакт включить в качестве концевика, запускающего одну из тех схем управления фонариком, подключив контакт 30 реле на массу, а контакт 87 -ко входу схемы. Тогда при снятии с охраны реле будет клацать, запуская схему, а та, будет включать фонарь еще ДО РАСПАХИВАНИЯ ДВЕРИ.
Кстати этот контакт можно подключить параллельно концевику двери, тогда получите "два в одном" - вежливая подсветка будет запускаться и так и так. Рекомендую использовать схемку, в которой учтено ЗАЖИГАНИЕ (досрочное гашение по включению зажигания). Так будет логичнее и приятнее...
Удачи. Если нет навыков работы с радиодеталями и сборкой электронных схем - или пройдите курс "молодого бойца" по интернету или вспомните о друге детства, который давно в этой теме.

__________________
Жизненное наблюдение: электроника-наука о контактах.
Аксиома установщика: То, что КРИВО установлено - работать РОВНО НЕ БУДЕТ никогда.