Форум по автобезопасности -
автосигнализации

Сможет. Сама сигнализация авторизуется на сервисе АТ не по телефонному номеру, а по некой уникальной информации (возможно серийному номеру), зашитой намертво в блоке сигнализации.
А так по существу вопроса - скорее всего в комплекте шла сим-карта другого (не МТС) оператора и соответственно, точка доступа (APN) отличается от internet.mts.ru