Форум по автобезопасности -
автосигнализации

Вы сначала решите проблему с неисправным АКБ, а также с точкой подключения питания ББ. Если при запуске двигателя, напряжение падает настолько, что ББ перезагружается по питанию, вполне естественно что сигналка глушит двигатель. После перезагрузки по питанию, ББ необходимо по новой обучить статусам по шине CAN.
Поменяйте АКБ и не грешите зря на ББ, а то замучаетесь их менять.