Форум по автобезопасности -
автосигнализации

Батарейка тут не причем. Он у вас и без батарейки может включиться .
У вас на лицо косорылая установка сигнализации.
Тут не понятно, включение стартера на ходу. Такое ощущение что это в машине неисправность. Хотя установщик мог напортачить.
Куда копать вам никто не скажет. Нужно машину смотреть лично умному установщику а не идиоту !
Этот судя по тому что слился, скорее всего идиот и рукожоп. Нормальные установщики симки не выкидывают после установки сигнализации. Они наоборот дают гарантию и имеют связь с клиентом. Если что клиент звонит и установщик устраняет косяки. Но обычно у таких установщиков косяков просто нет, которые нормально делают.
Обращайтесь к умному автоэлекрику установщику сигнализаций. Но умного врят ли найдете, а придется. Вам никто не поможет....
Случай не типичный. Я за 15 лет работы с таким не сталкивался. И куда копать не скажу.