Форум по автобезопасности -
автосигнализации

Это не о чем не говорит. Заряжали вы его или нет, и тем более месяц назад. Если при вращении стартера, будет просадка ниже 7В хоть га мгновение, то запуск слетает. А она у вас скорее всего есть, вы просто это ни как не отследите. Я с таким встречался. Стартер при этом крутит очень бодро. А сигналке может не хватать. Стартеры разные бывают. Встречался на Хундай Туксон 08 года, стартер крутил очень бодро, а машина еле заводилась да же с ключа, то есть просадка была до 5В. Стартер весело крутит до 5В. Это такие стартера. И они вводят в заблуждение.
Замените датчик, если не поможет то аккум.

Да и аккум хоть за заряжайся, хоть какая там плотность, это может все не помочь.